Quando si parla dei nomi dei termini della sottrazione, ci si riferisce ai tre elementi principali che costituiscono questa fondamentale operazione aritmetica: il primo numero dal quale si sottrae, il secondo numero che viene sottratto, e il risultato ottenuto. Ogni termine della sottrazione ha un nome ben preciso, utilizzato sia nella matematica di base sia negli studi più avanzati.
I tre termini fondamentali della sottrazione
Nell’operazione di sottrazione, indicata generalmente come A − B = C, i nomi dei termini sono:
- Minuendo: è il numero da cui ne viene tolto un altro; corrisponde alla quantità di partenza.
- Sottraendo: è il numero che viene sottratto dal minuendo; rappresenta la quantità da togliere.
- Differenza: è il risultato dell’operazione, ossia ciò che si ottiene togliendo il sottraendo dal minuendo.
Ad esempio, nell’operazione 12 − 3 = 9, il 12 si chiama minuendo, il 3 sottraendo, e il 9 differenza. Questi sono i termini ufficiali riconosciuti sia dalla didattica scolastica che dalla letteratura matematica.
Spiegazione dettagliata dei termini
Comprendere i nomi dei termini della sottrazione è essenziale per una piena padronanza dell’aritmetica e rappresenta la base per operazioni più complesse come l’algebra o la teoria degli insiemi. Analizziamo nel dettaglio ciascun nome:
Minuendo
Il minuendo è sempre il primo numero presente nell’operazione di sottrazione. Dal punto di vista pratico, indica la quantità iniziale o totale dalla quale si vuole togliere qualcosa. Ad esempio, nella frase “Da 20 mele ne tolgo 5”, il minuendo è 20. Nei libri di testo è sempre il numero a sinistra del segno “−” e deve essere pari o superiore al sottraendo nell’insieme dei numeri naturali (cioè nei numeri positivi e zero).
Sottraendo
Il sottraendo è il secondo termine nell’operazione. Rappresenta la quantità che viene tolta dal totale, ossia dal minuendo. Nell’esempio precedente, “tolgo 5 mele”, il 5 è appunto il sottraendo. In notazione, il sottraendo si trova sempre a destra del segno “−”. Nei numeri naturali, il sottraendo non può mai essere maggiore del minuendo, altrimenti il risultato non sarebbe più un numero naturale.
Differenza
La differenza è il risultato dell’operazione, cioè la quantità che rimane dopo aver tolto il sottraendo dal minuendo. Utilizzando l’espressione precedente (20 − 5), la differenza è 15, che indica il numero di mele rimanenti. Anche se il termine “differenza” può comparire in altri contesti matematici, in aritmetica rappresenta sempre il valore conclusivo della sottrazione.
Ulteriori aspetti e proprietà della sottrazione
Oltre ai nomi dei termini, è importante notare alcune caratteristiche e proprietà che distinguono la sottrazione da altre operazioni. A differenza dell’addizione, nella sottrazione i termini non sono commutabili: invertire minuendo e sottraendo porta a risultati diversi. Questa asimmetria è fondamentale per capire il funzionamento dell’operazione. Ad esempio: 10 − 3 = 7, mentre 3 − 10 (nei numeri naturali) non ha risultato, mentre tra i numeri interi il risultato è −7.
La proprietà invariantiva è l’unica proprietà di rilievo nella sottrazione: essa afferma che aggiungendo o sottraendo uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, la differenza non cambia. Ad esempio, 19 − 7 = 12, ma anche (19 + 3) − (7 + 3) = 22 − 10 = 12 oppure (19 − 2) − (7 − 2) = 17 − 5 = 12.
Estensioni e casi particolari
Nei numeri naturali la sottrazione è possibile solo se il minuendo è uguale o maggiore del sottraendo. Se ci si trova invece nell’insieme dei numeri interi, è possibile anche ottenere risultati negativi: l’operazione può essere estesa e la differenza può diventare minore di zero. Oltre ai numeri, la sottrazione può essere applicata anche a oggetti matematici più complessi come vettori, funzioni e matrici, mantenendo la stessa terminologia dei termini.
In teoria degli insiemi, invece, spesso si utilizza il concetto di “differenza tra insiemi”, mantenendo la stessa logica: dati due insiemi A e B, la differenza A – B è l’insieme degli elementi presenti in A ma non in B. Pur cambiando la natura degli oggetti matematici in gioco, il nome “differenza” persiste come risultato dell’operazione, mentre “minuendo” e “sottraendo” possono essere attribuiti, per estensione, agli insiemi di partenza.
Riassumendo, conoscere e utilizzare correttamente i nomi dei termini della sottrazione è fondamentale sia per risolvere problemi di aritmetica di base sia per affrontare concetti più avanzati. Minuendo, sottraendo e differenza restano i tre capisaldi di questa operazione, sia nei casi più semplici che in quelli più astratti.
